我为什么买彩票——战胜大乐透 初级篇 - 知乎

　　先说结论：在概率论的范围内，买彩票的中奖期望值可以大于花费，即买彩票可以赚钱，交智商税的一概而论不可取。

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　　初级篇所需知识：高中概率论的排列组合与期望值计算。

　　大乐透（前区红球35选5，后区绿球12选2）的中奖规则及金额

　　（详细规则请自查，国家体育总局体育彩票管理中心官方网站）

　　先进行理论的计算，概率论的计算总是有一个前提：每个球被抽中的概率都是相等的（但因为球的制作工艺、球的摆放位置和抽奖设备的设计，会导致各个球被抽中的概率并不相等，中级篇将证明球的摆放对概率的影响），那么每个号码组合被抽中的概率都是相等的，当然，这叫做理想情况。 前区35个球中抽取5个作为中奖号码，可以计算出前区选中X个号码的概率：

　　后区12个球中抽取2个作为中奖号码，可以计算出后区选中Y个号码的概率：

　　（因前三等奖的金额不固定，取200期的单住中奖金额均值，所计算出的期望值会有一定的偏差。） 每张彩票2元，中奖期望值是1.08元，税后返奖（对于意外所得税，1万元以上的奖金缴纳20%）期望值0.95元。前三等奖概率较小，在现实情况中表现出的期望值可能会比理论更小：0.36元，实在可怜，这肯定是个赔本买卖。（理论返奖率54%，彩票规则规定返奖率51%。） 通过简单的期望值计算，可以证明“投资”大乐透并不能赚钱。但请思考一个问题：不断抛硬币，抛100次抛出60次正面，与抛1000次抛出600次正面有什么差别？

　　左图为100次有X次为正的概率分布图，右图为1000次有X次为正的概率分布图假设有一个理想的硬币（抛出正/反面概率相同），抛100次排除60次正面，发生的概率是1%，没有问题。抛1000次抛出600次正面，概率则是0.000000005 %，那这个硬币的问题就大了（这个硬币理想的假设值得怀疑），明显这个硬币正反面概率不等，这枚硬币的理论抛正面概率是0.55-0.65。

　　同样的，其他涉及概率统计的事物，在不同实验次数下表现出的特征不同，但我们知道，随着次数的增加，每种可能的出现概率是趋近于其固有概率的，但其实固有概率是怎么得来的？我们认为硬币是绝对均匀的，正反面出现概率是绝对相等的，但这个固有概率需要无数次的实验得出，或者我们人为直接假设是0.5。这种假设存在道理，即简化问题，方便分析。但如果出现了上述的“抛1000次抛出600次正”的事件时，我们要怀疑假设的准确性。

　　中级篇将证明大乐透的球被选中的概率远偏离于理论值，这些球真不是理想的球。

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