国内有哪些中学生数学竞赛？ - 知乎

　　(1) 考试：分为一试和加试（即俗称的“二试”）两个部分。

　　(2) 考试内容：一试的竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。加试在大纲上分为平面几何、代数、初等数论、组合数学四大板块，具体可参考《高中数学竞赛大纲（修订稿）》如下：

　　平面几何基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。*复数方法、向量方法。*平面凸集、凸包及应用。

　　代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

　　立体几何：多面角，多面角的性质，三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。

　　平面解析几何：直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

　　其它：抽屉原理、容斥原理、极端原理、集合的划分、覆盖、梅涅劳斯定理托勒密定理西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)、赛瓦定理及其逆定理。

　　(3) 考试时间：每年 9 月的第二个星期日上午联考两场。一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分;二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分。

　　(4) 考试难度：一试的难度难于高考和强基考试的数学测试难度，加试的难度低于 CMO 和女奥，但比一试难。

　　(5) 优惠政策：高联的省一等奖获得者可得到当年清华北大数学金秋营的参赛资格（在强基计划有助力）。每个省一等奖的获得者中前若干名同学可组成省代表队参加中国数学奥林匹克竞赛 (CMO)。

　　别名：全国中学生数学冬令营

　　(1) 举办时间：每年 11 月下旬，一般为期 5 天左右。

　　(2) 参赛代表队：中国大陆各省省队、中国香港代表队、中国澳门代表队、俄罗斯代表队、新加坡代表队等国内外代表队，是全国高中联赛各省排名靠前的学生。

　　(3) 考试形式：与 国际数学奥林匹克（IMO） 完全相同，一共考两天，每天考三个题。

　　(4) 考试内容：基本与全国高中数学联赛加试的考试内容相同，部分内容会有一定的提高。

　　(5) 考试时间：一般在 CMO 冬令营的第二天和第三天上午 8:00-12:30。

　　(6) 考试难度：题目难度接近 IMO，奖项与 IMO 类似，CMO 最终成绩与正式获奖名单在决赛结束后的一周左右公布。

　　(7) 优惠政策：前 60 名将组成备战当年 IMO 的中国国家集训队，可获得保送清北的资格。经过集训队的选拔，将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克(IMO)

　　从2002年起，每年8月举办。自2014年，中国女子奥林匹克比赛将在广东省中山市华南师范大学中山附属中学举行。

　　(1) 举办时间：每年八月上旬至中旬，一般为期 5 天左右。

　　(2) 参赛代表队：中国大陆各省省队、中国香港代表队、中国澳门代表队、俄罗斯代表队、菲律宾代表队、美国代表队等国内外代表队。

　　(3) 考试形式：一共考两天，每天考四个题。全卷满分为120分。按参赛者成绩设金、银、铜牌。

　　(4) 考试内容：基本与全国高中数学联赛加试的考试内容相同，部分内容会有一定的提高。

　　(5) 考试时间：一般在女子赛的第二天和第三天上午 8:00-12:00。

　　(6) 考试难度：题目难度高于高联二试，低于 CMO，奖项设置与 CMO 相似。

　　(7) 优惠政策：金牌前两名将入选国际数学奥林匹克中国国家集训队，参加IMO国家队的选拔。女子赛一等奖获得者可得到当年清华北大数学金秋营的参赛资格，全国前十二名的同学可获得当年 CMO 的参赛资格。